Examen

Les dejo el programa analítico. Recuerden que para el examen no va teoría de conjuntos, pero deben tenerla en cuenta especialmente para orden uno.

La parte escrita del examen no va a diferrir esencialmente de lo que hemos hecho en los parciales. La parte oral va a ser un poco más teórca. Esto quiere decir que les puedo pedir que hagan un ejercicio en cual expliquen detalladamente por qué lo hacen de la manera que lo hacen, de forma similar a como explábamos los ejerccios en clase. Por ejemplo, les puedo preguntar para qué sirve una prueba por inducción, qué cosas podemos probar por medio de ella, y que ejemplifiquen (con un ejemplo que ustedes armen) cómo realizar una prueba por inducción, en la cual detallen la razón de ser de cada paso.
Otro ejemplo: dada una estructura en el Traski's Wolrd, les puedo pedir que formulen un enunciado y que expliquen (dada la aclaración de cómo interpretarlo) cómo es que verifcamos su valor de verdad a partir de la fórmula abierta. Haciendo esto deberán explicar cómo el significado de la sentencia (su valor de verdad) depende del significado de sus partes (términos, predicados).


Programa analítico:

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clase del 26/9/11

Hicimos una presentación formal de la sintaxis de LPO haciando énfasis en las nociones de variable libre y ligada. Luego, trabajamos la semántica de LPO desde un punto de vista bastante intuitivo: hicimos traduccones del lenguaje natural a LPO dando, en cada caso, un "diccionario" que nos permita entender por qué la formula de LPO era una traducción.
Trabajando con traducciones, vimos que la estructura lógica de las formulas de LPO y la estructura gramatical de las oraciones castellanas podían llegar a diverger fuertemente. Por lo que hablamos de la estructura gramatical como algo distinto de la estructura lógica.
Dejo ejercicios sobre todos estos temas.

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clase del 19/9/11

Comenzamos a presentar un lenguaje más poderoso que el proposicional desde el punto de vista expresivo: el lenguaje de orden uno.
Al respecto vimos que había argumentos que no eran válidos proposicionalmente pero que igual los considerábamos como tales. Luego, vimos que estos argumentos eran válidos en LPO debído a que habían expresiones lingüísticas que eran importantes para la validez del argumento, pero que el lenguaje proposicional era insensible a ellas.
A partir de todo esto empezamos a trabajar las nocones de cuantificación, términos, etc.

clase del 15/8/11

Se terminaron de presentar las reglas básicas del sistema de Deducción Natural. La próxima clase sse dará una repaso de PROP, junto con algunas observaciones sobre la meta-teoría de PROP.
Para ir pensando esto último, pueden reflexionar sobre la siguiente cuestión: supóngase que introducimos una nueva constante * al lenguaje de PROP, tal que su regla de introducción es la misma que la de la disyunción (v), mientras que su regla de eliminación es la de la conjunción. ¿Por qué es incorrecto introducir esta nueva constante?
(Hablaremos acerca de la "corrección" de una regla.)

Les dejo por último algunos ejercicios más.

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clase del 08/08/11

En esta clase trabajamos con deducción natural para PROP. Presentamos y trabajamos con ejemplos de derivaciones mediante el empleo de las reglas de introducción y eliminación para la conjunción, disyunción y el condicional.
Les dejo ejercicios de Deducción Natural.

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clase del 25/7/11

En esta clase se realizó el primer parcial. A continuación empezamos a estudiar un sistema deductivo para PROP.: el sistema de Deducción Natural.

Libro de Seoane

Les dejo un libro de lógica Lógica y Argumento de José Seoane que usaremos como guía. Lean rápidamente  las páginas 49-87 (en donde pueden repasar lo que hemos visto de PROP.) y comiencen a leer el capítulo 5 (sistemas deductivos para PROP.)

http://www.megaupload.com/?d=KVJZTOSM

Case del 11/7/11

Se trabajo la presentación formal de la semántica proposicional, funto con un método tabular (consicional asociado) para evaluar si una fórmula es o no una verdad lógica, en cuyo caso el argumento  formalizado es un caso de consecuencia lógica.

Les dejo un pequeño práctico de preparación para el parcial. El mismo no tendrá tantos ejercicios, pero tendra el tipo de ejercicios que allí se proponen.


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Clase del 6/6/11

Se trabajó con la noción intuitiva de "función recursiva" y se realizó y expuso el procedimiento de "pruebas por inducción".
Luego comenzamos con la sintáxis del Lenguaje Proposicional. En la próxima veremos propiedades simples de este lenguaje que probaremos por inducción y con un poco de suerte pasaremos a la semántica proposicional.
Les dejo además un práctico sobre lenguajes formales e inducción.

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Clase del 30/5/11

Se trabajó con el Sistema MIU de Hofstadter (del libro Gödel, Escher, Bach) como ejemplo de sistema formal. Retomamos además el concepto de definición inductiva y vimos que las fórmulas y teoremas de un sistema formal pueden ser definidas inductivamente.
Finalmente se vió cómo realizar pruebas por inducción completa, cuya utilidad consiste básicamente en que nos permite probar propiedades de conjuntos definidos inductivamente; en el caso de MIU, que todo teorema comienza con M.
Les dejo un peuqeño material en el que defino unas funciones recursivas para MIU junto con algunas preguntas para que piensen.
La próxima no concentramos en estudiar estas funciones y en las demostraciones por inducción. Hacia el final, presentaremos el lenguaje proposicional. Les dejo además, un material del Prof. Alejandro Chemiel, donde explica los concepto que hemos estado trabajando. Se trata de unas notas para el curso de Lógica de Facultad de Humanidadaes y Ciencias de la Educación.

Material sobre MIU

http://www.megaupload.com/?d=2ADEU69X

Material sobre definición inductiva de conjuntos:

http://www.megaupload.com/?d=G8NEEUQQ

El concepto de sistema formal.

La clase del 23/5/11 comenzamos a trabajar con el concepto de "sistema formal"; este concepto es importante porque los sistema lógicos que vamos a trabajar son ellos smismos sistemas formales. El material es autoría del Prof. Javier Legris.


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Además les dejo la página de su curso de Lógica en la UBA:
http://www.econ.uba.ar/www/departamentos/humanidades/plan97/logica/Legris/Index.htm

Tercer Práctico de Teoría de Conjuntos (complemento)

Acá les dejo el último práctico de conjuntos para que se preparen para el lunes. Disculpen la demora.



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clase del 16/5/11

Se trabajó el concepto de función, junto con sus tres tipos básicos: inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.
Además vimos la "paradoja de Galileo" sobre la igualdad entre los cardinales de los naturales pares y los naturales.
La próxima clase tencremos una pequeña evaluación sobre Teoría de Conjuntos, luego comenzaremos con nuestro primer sistema lógico: Lógica Proposicional Clásica. Pero antes tendremos una pequeña introducción al concepto de sistema formal.

Material de Mondolfo sobre Heráclito

Muchachos, encontre en Library.nu el libro de Mondolfo sobre Heráclito que la prof. Rey les pidió. Estudien.

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Segundo Práctico de Teoría de Conjuntos

Este práctico contiene ejercicios sobre relaciones; dejaremos uno especial para funciones. Además habrá un complemento de los dos primeros.

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Relaciones y Funciones: propiedades y definiciones

Este material contiene definiciones de funciones y relaciones junto una clasificación de sus propiedades y tipos en una presentación esquemática y práctica.

http://www.megaupload.com/?d=AK8VANTT

Clase del 9/5/11

Se trabajó relaciones. Repasamos el concepto de producto cartesiano y par ordenado. Luego pasamos  a trabajar la relación inversa , y las propiedades de reflexividad, irreflexividad, simetría y antisimetría.
En esta semana estará disponible para bajar el práctico de relaciones y la próxima clase se trabajará con un tipo especial de relaciones: las funciones.

Clase del 2/5/11

Se trabajaron las operaciones de diferencia y complemento, junto con el conjunto potencia. Además demostramos formalmente y con diagramas el teorema de distribución de la unión e intersección.
Luego, comenzamos a hablar de un tema muy importante: relaciones, un subconjunto destacado de estas son las funciones. Las relaciónes son un conjunto, un conjunto especial en el sentido de que el orden en el que los elementos se disponen es relevante. Cuando este tipo de conjuntos tiene dos elementos se le llama "par ordenado" y se nota <x, y>. El conjunto de pares ordenados es resultante de una operación entre dos conjunto llamada "producto cartesiano" al que notamos como A X B.  Una relación (binaria) entre A y B es un subconjunto de pares ordenados que pertenece al producto cartesiano de A y B.

En esta semana voy a poner el segundo práctico de conjuntos que contiene ejercicios sobre estos temas.

Actividades académicas.

Mario Gómez Torrente. La Noción de Consecuencia Lógica

Este material es un artículo de enciclopedia (referido en la bibliografía del curso) que he digitalizado. Es un buen material de introducción a la temática y será de utilidad para los que asistan al curso de Aníbal Corti.

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Aquí tienen una versión en PDF


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Clase del 25/4/11

Se trabajó la relación de inclusión entre conjuntos (incluyendo algunos teoremas básicos); algo importante a tener en cuenta es que la inclusión se diferencia de la pertenecia en que se da sólo entre conjuntos, mientras que la de pertenencia se da sólo entre elementos y conjuntos (tomando siempre en cuenta que un conjunto puede tener entre sus elementos a otros conjuntos).
Luego se definieron las operaciones de unión e intersección entre conjuntos. Éstas operaciónes, a diferencia de las relaciones de pertenencia e inclusión, nos permiten generar conjuntos a partir de conjuntos dados previamente.

Queda pendiente terminar el primer práctico de conjunstos. Habrá también un segundo práctico sobre conjuntos que contendrá varios teoremas para demostrar, ejercicios de conjunto potencia, relaciones y funciones. Una vez que terminemos con teoría de conjuntos comenzaremos con nuestro primer sistema lógico: Lógica Proposicional Clásica.

Gamut. Selección de la Introducción

Este material contiene lo trabajado en la clase del 11/04/11

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Aquí tienen una versión en PDF

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Programas para trabajar semántica de orden uno.

El archivo comprimido contiene tres programas, uno de los cuales -el Tarski's World- es útil para trabajar semántica de orden uno. Los tres programas pertenecen a J. Etchemendy y J. Barwise del CSLI de la Universidad de Stanford.

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Clase del 11/4/2011

Se trabajaron los siguientes conceptos en una aproximación intuitiva: (1) el concepto de lógica como el estudio de la validez formal de los argumentos; (2) el concepto de consecuencia lógica como transmisión necesaria de la verdad de premisas a conclusión; (3) el concepto de constante lógica, como el conjunto de expresiones cuya substitución afecta la validez de un argumento,  y no lógica,  como el conjunto de expresiones cuya substitución no afecta la validez de un argumento; (4) el concepto de forma lógica como el esquema de argumento que obtenemos cuando nos abstraemos del contenido específico de los enunciados para concentrarnos en la estructura inferencial del argumento.

Además comenzamos a trabajar con Teoría Intuitiva de Conjuntos; presentamos el  Axioma de Extensión, las dos formas de definir un conjunto (por extensión y comprensión), y la relación de pertenencia conjuntística.
Quedan disponibles para bajar los materiales junto con ejercicios.

Primer práctico de Teoría de Conjuntos.

En el siguiente enlace pueden descargar el primer práctico de Teoría de Conjuntos:

http://www.megaupload.com/?d=FJ6HPXZ1

Material sobre Teoría de Conjuntos.

En los siguientes enlaces pueden descargar estos libros:

 Luciano Garrido:
http://www.megaupload.com/?d=CZEIFM08

María Manzano:
http://www.megaupload.com/?d=GNFVZ3HX

Luego de ser descargados deben ser descomprimidos con el programa WinRAR.
Pueden descargar este programa en el siguiente enlace:

http://www.taringa.net/posts/downloads/2619488/WinRAR-4_1_65-_Full-Espanol_.html